Tolle Diskussion wieder mal von Helga angestoßen. Ein Herzchen vorab. Hier mein Senf dazu. Meiner Meinung nach gibt es das Nichts doch. Nur ist es schwer zu definieren, zumindest im philosophischen, nicht im logischen oder linguistischem Sinne. Vielleicht könnte man es so sagen: das Nichts charakterisiert sich genau im Gegenteil vom Etwas. Demnach ist alles, was das Etwas ausmacht, im Nichts nicht vorhanden. Und wenn das... Show more
"Tiefste Ursache der Bewegung ist m. E. nach das endlose Streben vom ‚Nichts‘ ins ‚Etwas‘ und umgekehrt. Nur, um dies zu klären, müsste man beides definieren. Beim Etwas erscheint mir das weniger problematisch beim Nichts hingegen wird es schwieriger. Wer wagt sich also ran?"
nachgelesen:
Der Negationspartikel „nicht“ dient zur sprachlichen Negation von Aussagen oder Satzelementen.
Das Indefinitpronomen „nichts“ bedeutet „nicht irgend(etwas)“, kein Ding, keine Sache, nicht das Mindeste.
Die Nominalphrase „das Nichts“ bezieht sich auf das Gegenteil des Seins, die Negation und Abwesenheit des Seins, das Nichtsein, eine absolute Leere oder allgemeine Unbestimmtheit.
In der formalen Logik tritt „nichts“ ausschließlich in Gestalt des so genannten negierten Existenzquantors (\neg \exists x) auf. Damit wird dem Umstand Rechnung getragen, dass „nichts“ im Gegensatz zu „das Nichts“ kein Eigenname oder Nominator ist. Daher sind z. B. „Nichts existiert“ (d. i. „Es ist nicht der Fall, dass etwas existiert“) und „Das Nichts existiert“ keineswegs synonym.
Das Substantiv „Nichts“ kann zudem bezogen werden auf:
etwas Abwesendes, dessen Anwesenheit erwartet wurde (nihil privativum)
etwas Wesenloses, Nichtiges, nicht Greifbares
etwas, dem doch der eigentliche Inhalt, das innere Sein und Leben fehlt, der bloße „Schein“
ebenso kann damit eine Person oder Sache als unwert, unbedeutend, gehaltlos und nichtig etikettiert werden.
Das Ganze ufert allein, wenn man definieren möchte, schon aus.
Meiner Meinung nach gibt es DAS NICHTS nicht. Alles ist ETWAS. Alles dreht sich, bewegt sich, kreist und das Nichts, welches wir so oft sprachlich bemühen, dreht sich mit. Unser Universum bewegt sich, wenn wir das auch kaum bemerken...aber was merken wir schon...Nichts (ha,ha.)
Lieber Nachtfalter,
zunächst drei Anmerkungen:
(1)
Ich versuche etwas zu informieren. Ich äußere keine Meinung.
(2)
Meine Mitteilung ist didaktisch motiviert. Ich verzichte also zu Gunsten der Verständlichkeit auf Exaktheit.
(3)
Meine Informationen sind so unvollständig, dass ich... Show more
Lieber Nachtfalter,
zunächst drei Anmerkungen:
(1)
Ich versuche etwas zu informieren. Ich äußere keine Meinung.
(2)
Meine Mitteilung ist didaktisch motiviert. Ich verzichte also zu Gunsten der Verständlichkeit auf Exaktheit.
(3)
Meine Informationen sind so unvollständig, dass ich hoffen muss, keinen sachlich unverantwortbaren Eindruck zu verursachen.
In Ihrem Beitrag sind zwei Begriffe zentral. Zum einen ist es der Begriff der „Existenz“. Zum anderen ist es der Begriff des „Nichts“.
I. Zum Existenzbegriff in der formalistischen Mathematik:
Die verbreitete im Wesentlichen von David Hilbert begründete formalistische Auffassung von Mathematik ist u. a. durch Eliminierung des „aristotelischen“ Wahrheitsbegriffs und durch eine radikale Änderung des Existenzbegriffs geprägt. „Wahrheit“ wird durch „Widerspruchsfreiheit“ ersetzt. Existent ist jeder mathematische Gegenstand, der sich im Rahmen eines mathematischen Formalismus widerspruchsfrei definieren lässt. Berühmt geworden ist in diesem Zusammenhang der (kurze) Briefwechsel zwischen Gottlob Frege und David Hilbert, in dem Gottlob Frege, der den Hilbert’schen Existenzbegriff nie nachvollziehen konnte u. a. die Frage aufwirft, ob unter der Voraussetzung, dass folgende drei Axiome „Jeder Gott ist allmächtig“, „Jeder Gott ist allgegenwärtig“ und „Es gibt einen Gott“ einander nicht widersprechen, wirklich auf die Existenz Gottes geschlossen werden kann. Tatsächlich widerspricht Hilberts Existenzbegriff jeder metaphysischen Tradition. Tatsächlich ist die Eliminierung jedweder Metaphysik aus der Mathematik Folge einer formalistischen Auffassung von Mathematik.
II. Das „Nichts“ in der Mathematik:
Die unter (I) zusammengefasste Auffassung meint auch, dass das „Nichts“ als Gegenstand metaphysischer Reflexion kein Gegenstand der Mathematik sein kann. Andererseits jedoch ist die leere Menge, diejenige Menge also, die nichts enthält, das Fundament der Mengenlehre, auf dem sich mit Hilfe geeigneter Mengenbildungsaxiome das jede Unendlichkeit überschreitende Universum der Mengen aufbauen lässt. Das Fundament der Mengenlehre ist also das Axiom, dass die nichts enthaltende - also leere - Menge existiert. Die Annahme ihrer Existenz ist widerspruchsfrei. Der Beweis für die Widerspruchsfreiheit einer Mengenlehre, die die Existenz unendlicher Mengen postuliert, fehlt allerdings.
Ein Begriff ist in der formalen Begriffsanalyse einerseits durch seine Extension und andererseits durch seine Intention charakterisiert. Das „Nichts“ ist ein Begriff ohne Extension und ohne Intention, also nach Kant ein leerer Begriff.
Vielleicht reicht das zunächst an Information.
Mit freundlichen Grüßen
Gerhard Herden
Herr Professor,
ist ja toll, sie wieder hier begrüßen zu könne. Ich sehe nur noch sporadisch rein, deshalb habe ich ihren Beitrag erst jetzt gelesen, den ich aber gern weiter empfehlen werde. Wie immer ist das Hochgebirge ihrer Gedanken nur schwer zu erklimmen und noch schwerer... Show more
Herr Professor,
ist ja toll, sie wieder hier begrüßen zu könne. Ich sehe nur noch sporadisch rein, deshalb habe ich ihren Beitrag erst jetzt gelesen, den ich aber gern weiter empfehlen werde. Wie immer ist das Hochgebirge ihrer Gedanken nur schwer zu erklimmen und noch schwerer sofort nachzuvollziehen, aber das ist es ja, was man an ihnen schätzt und sie hier in diese Runde doch sehr heraushebt. Um ihre Gedanken voll auf gerecht werden, muss ist mich erst mal wieder belesen, um wirklich adäquat darauf eingehen zu können: Fürs erste nur mal so viel:
1. Wenn Wahrheit durch Widerspruchsfreiheit ersetzt wird, liefe das ja letztlich auf eine Beschränkung der Wahrheit hinaus. D.h., wahr ist nur, was sich nicht ‘reibt‘. Möglich, dass das im math. Sinne gilt, doch gilt es auch in der Gesellschaft?
2. Interessant ist ihre Aussage: tatsächlich ist die Eliminierung jedweder Metaphysik aus der Mathematik Folge einer formalistischen Auffassung von Mathematik. Das hieße ja nichts anderes, als Metaphysik ist immanenter Bestandteil der Mathematik, anderen falls käme es zu einer Einengung??? Korrigieren sie mich, wenn ich es falsch interpretiere.
3. Ihre unter II benannte These ist für mich in sich schlüssig du kann durch mich nachvollzogen werden. Nur, warum kann es math. nicht nachgewiesen werden? Wie verhält es ich weiterhin mit einer Null als Ziffer als Synonym für das Nichts?
4. Weiterhin: Kann man die Mathematik so eng definierten, dass sie von logischen Widersprüchen frei ist? Oder ist sie am Ende nichts anderes als die bloße Menge aller tautologischen Aussagen, ein dichtes Gewebe logischer Verknüpfungen? Ich glaube Hilbert hat dazu etwas gesagt.
Wenn ich diese Beiträge lese, fällt mir eine Analogie ein, wonach Mathematiker eine Art Franzosen sind – redet man zu ihnen, so übersetzen sie es ihre Sprache und dann ist es alsbald etwas ganz anderes. Verzeihung, Herr Herden, aber sie verwirren mich mit Ihren Thesen wieder... Show more
Wenn ich diese Beiträge lese, fällt mir eine Analogie ein, wonach Mathematiker eine Art Franzosen sind – redet man zu ihnen, so übersetzen sie es ihre Sprache und dann ist es alsbald etwas ganz anderes. Verzeihung, Herr Herden, aber sie verwirren mich mit Ihren Thesen wieder einmal. Aber vielleicht machen Sie sich das alles ein wenig zu kompliziert und die Lösung liegt ganz woanders? Ich erinnere nur das sog. Bourbaki- Projekt der Franzosen, wo versucht wurde, einen entscheidenden Teil der Mathematik in einer einheitlichen Weise zu kodifizieren, wobei man sich auf den Begriff der algebraischen Strukturen konzentrierte, die von den verschiedenen Axiomen- und Regelsystemen geschaffen werden, die für die verschiedenen Zweige des Themas angebracht sind. So konnten die einzelnen Teile math. Wissens zu einem Korpus zusammengefasst werden, wodurch die Ähnlichkeit zwischen oberflächlich verschiedenen Strukturen erkannt werden können. So gesehen verändert sich die Sichtweise völlig und führt auch zu ganz anderen Ergebnissen, wenn man das jetzt in Bezug auf die Frage nach dem Unterschied zwischen der Existenz und dem ‚Nichts‘ sieht. Meiner Meinung nach ist das Nichts mathematisch nicht zu fassen, da es sinnlos ist und das im wahrsten Sinn des Wortes. Somit können Sie sich alle Mühen sparen; Sie werde es math. nicht nachweisen können, weil immer etwas ist Das ist jedenfalls meine Meinung dazu.